Засоренный фильтр, на Елантрах, как правило приводят к потере мощности на больших оборотах и провалам при резком ускорении, когда необходимо впрыскивать большое количество топлива, а на холостых оборотах обычно не сказывается. Помирающий бензонасос, все то-же самое, что и фильтр плюс действительно не устойчивые холостые, характерный симптом - повышенная шумность работы бензонасоса, хорошо слышно в салоне если включить зажигание, но не крутить стартер, когда насос нагнетает давление в системе в течении 3-х секунд. Действительно, правильно в такой ситуации замерить давление в магистрали, а менять фильтр нужно по любому каждые 30 тыс км., да и наш бензин оставляет желать лучшего. Износ насоса при таком пробеге очень вероятен. Ставить только оригинал есть требования по максимальному давлению и производительности. Насос от 2110 не соответствует, шумно работает, и не долго.
Но в Вашей ситуации не устойчивая работа происходит на холодном двигателе, а после прогрева все нормализуется, да и хороший прием на больших оборотах. Как прогрев двигателя влияет на бензонасос и фильтр находящийся в баке?. Не понятно.
Что может давать такие симптомы и не выдавать код ошибки помимо бензонасоса? Я думаю, что некоторые неисправности датчика положения дроссельной заслонки и датчика температуры;
трещины в прокладке впускного коллектора, резиновых уплотнениях и трубках, все, что может вызывать не большой подсос воздуха;
засоренный или рассыпающийся верхний катализатор если обманка не отключается при переходе на бензин.