Вариатор на прогретую немного пробуксовывает  

А как это проявляется?

"В чём может быть причина?" Причин может быть много но скорей всего пробуксовывает клиновидный ремень. "Ремонтнопригодна?"Да. После снятия- дефектовка и смотреть на состояние.По минимуму - замена ремня + полировка шкивов если их задрало(не везде делают) или замена .Если их не задрало то только замена ремня. В Питере б/у коробас стоит 30-50 тыр.

Да, ремонтируют коробки. Себе на 100 тык. делал ревизию. Заменили конструктивно слабые места: подшипник первичного вала на усиленный, клапан на ремонтный который не закисает в отличии от штатного. Ремень был немного растянут, его тоже заменили. Ну и тефлоновые кольца, жидкость тоже под замену. После ревизии ощущение нового автомобиля.
Ищите спецов по вариаторам и не затягивайте. Конусы новые не продаются. Если ваши будут изношены то будут или полировать или ставить восстановленные. Б/у коробка это еще та лотерея - чем она лучше вашей? Вариаторы давно и успешно массово чинят. Иначе половина Джуков не проехала бы и 100 тык :-)

В Волгограде бы подсказал спецов, в Новороссийске не знаю.

А с чего вы взяли, что у вас вариатор? На моторах 1,6 его вроде не ставят. Или у вас не 1,6 бензин

Ага, мне тесть в свое время тоже заявил: "у тебя не вариатор, я на вариаторе пару раз катался - оно едет по-другому" :-) Даже спорить не стал. :-)))) Если быть совсем точным то на 1,6 стоит не в чистом виде вариатор, а гибрид ГТ автомата и вариатора. Конусы на 15-й жатке уменьшили, но что бы получить необходимое количество передаточных отношений добавили две передачи. Благо для этого в конструкции есть планетарный механизм.

vasilyev " Конусы новые не продаются." Отдельно нет , но есть в ремонтных (комплектах) наборах.