Если при замыкании проводом, в обход реле, муфта срабатывает, то получается, что не срабатывает реле (не замыкаются его контакты).
Если само реле щелкает при нажатии кнопки, значит сигнал управления на него приходит..
Имея эти данные: Силовое питание на реле есть, управление приходит, вывод только один - неисправны контакты самого реле ...