Относительно влияния АКПП на запуск двигателя: Блок Управления АКПП ( БУ) посылает сигнал запрета на запуск двигателя в ЭБУ (электронный блок управления ) двигателя только в том случае, если АКПП находится в режимах "R" "D" "S"... если АКПП находится в режимах "P" "N", то двигатель заводится поворотом ключа в замке зажигания... теперь в Вашем случае: если Вы кулисой переключаете АКПП при незаведённом двигателе, но с включённым зажиганием, то смотрите мнемосигналы на Комбинации приборов... там есть дисплей положения селектора АКПП... если на нём Вы видите последовательное переключение режимов АКПП P R N D S и они соответствуют тому положению, в которое Вы вручную переводите кулису,то селектор работает правильно и блокировка на запуск двигателя в нужных режимах ( P и N) не поступает в ЭБУ двигателя от БУ АКПП... Если в этой логике есть нарушения, то скорее всего произошло нарушение фиксации троса на самой АКПП... В таком случае кулиса и АКПП каждый живёт своей жизнью... они не синхронизированы и Вы не заведёте двигатель, к примеру в режиме "Р", т.к. в этот момент АКПП фактически может находится в другом состоянии ( не "Р") и БУ в ЭБУ посылает сигнал запрета на запуск двигателя... На эту мысль меня навело Ваше описание в самом начале, где Вы говорите о некой "тренировке" АКПП, после которой двигатель у Вас завёлся... Эта неисправность легко устраняется фиксацией тросика на АКПП... при открытом капоте надо смотреть вниз, мимо АКБ, на АКПП... Попросите помощника попереключать селектор АКПП, а Вы посмотрите, как работает этот узел на поверхности коробки...