Штатная сигнализация   

Жало ключа и его основная плата не взаимосвязаны. Соответственно при отказе одной из частей (основная плата, либо иммобилайзер) другая будет работать.
Если не работает один ключ, а другой работает, понятно что проблема именно в ключе.
Попробуйте сначала понажимать на кнопки вплотную к лобову стеклу, если будет реакция, то скорее всего сдох чип радиотрансмитиера (так было у меня), если реакции у машины ни в какую нет, то копать основную плату брелка на предмет неисправности. Нужны навыки диагностики электроники, либо найти мастера

Согласен с SeniorLopata, но советую для начала поменять батарейку в ключе, может в ней дело. Аналогичная проблема у меня, ключ дает сигнал но слабый. Сигнал замеряли прибором, машина не реагирует даже если поднести ключ к лобовому стеклу. Диагноз:умерла электроника в ключе. Иногда откраваю с помощью механического-срабатывает сигнализация- вставляешь ключ в замок зажигания-сигналка отключается)

Проблема только с багажником или с остальными кнопками? Если багажник - то перетерся жгут проводов багажника (информации о проблеме много), жгут находится слева на крышке.

В данном случае не только багажник, : «ни закрыть ни открать, багажник , паника,..». Это нет достаточного радиосигнала с ключа. Либо батарейка либо чип умер.

Да, есть еще нюанс с брелоком Вольво, они очень чувствительны к сторонним волнам (как по научному не знаю). Был на салюте, на поклонке, так при подобных мероприятий включают толи заглушки толи еще что то и с брелока машину не открыть...только ключем...было еще подобное возле серьезных организаций.