А щелчки раздаются из-под капота при повороте ключа в положение Старт?
1. Проверить состояние контактов батареи (чистые, плотно затянуты)
2. Проверить, подается ли +12В на контакт втягивающего реле стартера при повороте ключа в положение Старт.
Если да - проблема в стартере (контакты на массу или на втягивающем реле, обмотка реле и т.д.)
Если нет - проблема в контактах замка зажигания или реле стартера - предохранитель - перемычки.
Судя по тому, что стартер то срабатывает, то нет - я бы начал со стартера поиски проблемы.